Нахождение оптимальных условий синтеза

Поскольку последующие столбцы являются линейной комбинацией первых, то полученные уравнения будут описывать прямые, проходящие через общую единственную точку, что доказывается в классических курсах по аналитической геометрии. При использовании программ, рассчитанных на решение СЛУ без привязки к ПФЭ, следует учесть этот момент. Решение СЛУ по результатам ПФЭ с применением стандартных программ общего назначения необходимо проводить, самостоятельно расширяя количество переменных за счет введения фиктивных, описывающих взаимодействие факторов по правилу таб.5. Например, для ПФЭ 24 из 16 уравнений можно оставить 5, но это можно сделать многими неоднозначными способами и получить несколько противоречащих моделей, но можно расширить количество переменных до 15 ти взяв расширенный план таб.6. Это позволит учесть и взаимодействие между факторами, часто встречающееся в микробиологии.

Поэтому, на наш взгляд, наиболее рационально до построения полиномиальной модели провести обработку полученных результатов измерений ВП наибольшим количеством способов - построение корреляционных таблиц и полей, использование непараметрических критериев и т. д. /7/ для получения дополнительной информации, выделения сильно действующих факторов и обоснованно отбрасывая незначимые факторы и их сочетания до расчета коэффициентов полинома. После этого из обобщенной полиномиальной модели можно обоснованно построить модель со значительно меньшим количеством переменных. Так в работе /12; 14/ после соответствующей обработки было оставлено 5 переменных из первоначально подозреваемых 15. Последующие расчеты уточнили вид модели, и осталось только 3 члена. Такая предварительная обработка позволяет обнаружить ложные решения, в которых коэффициенты полинома не вписываются в допустимый коридор ограничений, полученный из применения дополнительной информации на основе корреляционных таблиц и полей, без значительного количества арифметических расчетов.

Поскольку ПОСЛУ с неточными коэффициентами и конечной точностью вычислений относится к некорректно поставленным задачам /10,11/, то выбор наиболее адекватного решения (регуляризация некорректно поставленной задачи) должен проводиться с использованием дополнительной информации /11/. При этом, чем больше уравнений, тем больше дополнительной информации можно получить, используя статистические методы обработки полученной информации до формулировки полиномиальной модели и решения СЛУ.

По нашему мнению, необходимо не менее 8 экспериментальных точек (от 3х до 7ми факторов, ДПФЭ 23), что позволяет построить корреляционную таблицу, применить сериальный критерий с надежностью не менее 80% , а также метод парных сравнений, не требующие арифметических вычислений, а только преобразования первоначального плана корреляционную таблицу перестановкой строк и столбцов для увеличения наглядности и логического осмысления результатов согласно разработанным математиками правилам (сериальный критерий, метод парных сравнений). Увеличение количества подозреваемых переменных при постановке первого ОЭ увеличивает вероятность успешного поиска не только из-за увеличения количества проверяемых факторов, но и из-за повышения точности, вызванной увеличением количества экспериментов в серии, и независимых измерений ВП - преимущества применения пространства высокой размерности. Одновременная постановка серии экспериментов позволяет учесть возможный временной дрейф результатов измерений ВП, переходя к относительным единицам и внутренним эталонам для каждой серии, позволяя точнее сравнивать и использовать результаты различных серий.

Неустойчивость решения СЛУ как модели ДПФЭ следует также и из природы микробов, поскольку одно или несколько из проверяемых переменных могут оказаться регуляторными факторами для синтеза ЦП. При наличии неконститутивного оперона интенсивность синтеза целевого продукта может колебаться в десятки раз при относительно небольших изменениях управляемых переменных (на десятки %), что выражается в сильной кривизне поверхности отклика (зависимость ВП от управляемых переменных).

Исходя из вышеизложенного, после постановки ДПФЭ, не следует спешить с вычислением “точных значений” коэффициентов полинома гиперболической модели типа (2). Согласно нашему опыту, перспективнее обработать результаты измерения ВП с применением метода парных сравнений и сериального критерия. Хорошую информацию дает построение распределения ВП в зависимости от номера эксперимента в ранжированном ряду, расчеты коэффициентов корреляции рангов по нескольким критериям, построение нескольких корреляционных таблиц с учетом ошибки измерения ВП и перестановкой перекрывающихся значений ВП в ранжированных рядах, построение корреляционных полей.

Оправдывается подход, при котором несколько низкоточных методов обработки результатов измерений и рассмотрение альтернативных моделей оказываются более конструктивным, чем применение одного высокоточного, поскольку высокая точность вычислений коэффициентов полиномиальной модели - кажущаяся, особенно при значительной ошибке измерений ВП, который в случае химического эксперимента можно довести до нескольких процентов, а микробиологический или медико-биологический - гораздо менее точный. Многие измерения параметров бактериальной популяции проводятся с точностью 10 -20%, что считается неплохим и близко к предельно возможной точности измерения в бактериологии /16/. Нередко ошибку измерений вообще трудно оценить и приходится пользоваться качественными оценками (например, реакция агглютинации или диффузионной преципитации, другие иммунохимические измерения, кроме РИА и ИФА и т.д.).