Общая характеристика явления биоконцентрирования и его элементарная модель

dMMe/dt = VwCМе/dt = Vb (1)

Здесь MMe и Mb - масса накопленного растением металла и масса самого растения. Выполним деление первого уравнения на второе. Получим:

A=dMMe/dMb = VwCМе/Vb (2)

Величину Bcfd = A/CМе можно назвать дифференциальным коэффициентом биоконцентрирования. Чтобы измерить дифференциальный коэффициент биоконцентрирования, нужен метод неразрушающего определения биомассы растения и общего содержания металла в нем в два близких момента времени, что весьма сложно сделать. Мы же рассмотрим решения системы (1) при некоторых упрощающих предположениях. Сначала допустим, что величины Vw, CМе и Vb постоянны за время роста и тогда уравнение (2) можно проинтегрировать:

MMe/Mb = VwCМе/Vb (3)

Поскольку отношение MMe/Mb есть не что иное, как массовая доля металла в растении (то есть масса металла, приходящаяся на 1 грамм биомассы), а величина CМе обычно также измеряется в граммах металла на 1 грамм воды, то для коэффициента биоконцентрирования получаем:

Bcf = MMe/(MbCМе)=Vw/Vb (4)

Это соотношение показывает, что коэффициент биоконцентрирования - величина биологическая, равная отношению скорости потребления воды растением к скорости прироста биомассы. Следовательно, табличные значения Bcf имеют смысл неких средних биологических характеристик растения, к тому же в определенных условиях. Мы также видим, что Bcf не должен зависеть от природы металла, а вся химическая специфика металла может проявиться либо в том, где именно в растении он концентрируется, либо в том, возможны ли для него какие-либо способы удаления из растения. Но этими аспектами мы на данном уровне пренебрегаем и считаем, что потерь металла из растения не происходит. Для практического применения уравнения (4) гораздо важнее знать, насколько правильно наше предположение о постоянстве величин Vw, CМе и Vb за период роста растения. О постоянстве концентрации CМе говорить не приходится, а что касается величин Vw и Vb, то они сильно зависят от фазы роста и условий произрастания и более менее постоянны только для определенного периода роста в постоянных внешних условиях. Однако для корректности интегрирования важно, чтобы постоянным было их отношение Vw/Vb =Bcf, а не каждая из них по отдельности.

Учитывая, что отбор проб может производиться несколько раз в течение вегетационного периода, представляет интерес временная зависимость коэффициента биоконцентрирования от возраста растения. Эти вопросы можно прояснить даже при помощи моделирования, если численно проинтегрировать систему (1) при определенных предположениях о виде правых частей уравнений. В конкретном примере мы предположили, что прирост биомассы растения происходит по уравнению вида:

Mb=0.2t/(1+0.01t) (5)

(В химии данное уравнение известно как уравнение Лэнгмюра и описывает монотонное увеличение Mb от времени с выходом на постоянное значение при t=∞). В нашем случае Mb(t=∞)=20 гр. Вегетационный период примем равным 150 суткам. Скорость водопотребления примем пропорциональной поверхности растения, которую, в свою очередь, можно считать пропорциональной Mb2/3 с коэффициентом пропорциональности, равным 10:

Vw (г/сутки) = 10*Mb2/3

Для временной зависимости концентрации металла в воде рассмотрим два сценария:

1) концентрация металла постоянна во времени

2) концентрация металла изменяется со временем с постоянной скоростью (увеличивается или уменьшается)

При этом коэффициент биоконцентрирования будем рассчитывать как отношение массовой доли металла в биомассе к массовой доле металла в воде на текущий момент времени.