Преобразование уравнения Михаэлиса - Ментен

Исходное уравнение Михаэлиса - Ментен является уравнением гиперболы, где одна из констант (Vmax) - асимптота к кривой. Другая константа (Km), отрицательное значение которой определяется второй асимптотой, равна концентрации субстрата, необходимой для достижения Vmax / 2. В этом легко убедиться, так как если

v=Vmax / 2, то

Vmax / 2 = Vmax [S] / (Km + [S])

Vmax / Vmax = 1 = 2 [S] / (Km + [S])m + [S] = 2 [S], т.е. [S] = Km при v = Vmax/2.

Уравнение Михаэлиса - Ментен можно алгебраически преобразовать в другие формы, более удобные для графического представления экспериментальных данных. Одно из наиболее распространенных преобразований сводится просто к тому, что приравнивают друг другу величины, обратные левой и правой части уравнения

т.е.

В результате преобразования получаем выражение

которое носит название уравнения Лайнуивера-Бэрка. Согласно этому уравнению, график, построенный в координатах 1/[S] и 1/v, представляет собой прямую, тангенс угла наклона которой равен Km/Vmax, а отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен 1/Vmax. Такой график, построенный по методу двойных обратных величин, имеет то преимущество, что он даёт возможность более точно определить Vmax; на кривой, построенной в координатах [S] и v, Vmax является асимптотической величиной и определяется значительно менее точно. Отрезок, отсекаемый на оси абсцисс, на графике Лайнуивера-Бэрка равен -1/Km. Из этого графика можно также извлечь ценную информацию, касающуюся ингибирование фермента. [3]

Другое преобразование уравнения Михаэлиса-Ментен состоит в том, что обе части уравнения Лайнуивера-Бэрка умножают на Vmax*v и после некоторых дополнительных преобразований получают

Соответствующий график в координатах v и v/[S] представляет се 4, рис. 1]

. Такой график (график Эди-Хофсти) не только даёт возможность очень просто определить величины Vmax и Km, но и позволяет выявить возможные отклонения от линейности, не обнаруживаемые на графике Лайнуивера-Бэрка.

Уравнение также можно линеаризовать в другой форме

[S] / v = Km / Vmax + [S] / Vmax

В этом случае следует строить зависимость [S] / v от [S]. Наклон полученной прямой равен 1 / Vmax; отрезки, отсекаемые на осях ординат и абсцисс, равны (Km / Vmax) и (- Km) соответственно. По имени автора этот график называют графиком Хейнса. [1]

Статистический анализ показал, что методы Эди - Хофсти и Хейнса дают более точные результаты, чем метод Лайнуивера - Берка. Причиной этого является то, что в графиках Эди - Хофсти и Хейнса и зависимые, и независимые переменные входят в величины, откладываемые на обеих осях координат.