Природа константы K в уравнении

уравнение ферментативный реакция кинетика

Второй постулат формулирует, что константа KS в уравнении является константой диссоциации фермент-субстратного комплекса.

Бриггс и Холдейн в 1925 г. доказали, что исходное уравнение Михаэлиса - Ментен справедливо только при , т.е. когда равновесие элементарной стадии E+S ES устанавливается очень быстро по сравнению со скоростью следующей стадии. Поэтому такие кинетические механизмы (подчиняющиеся начальному условию Михаэлиса - Ментен и имеющие одну медленную элементарную стадию, относительно которой равновесия во всех других элементарных стадиях устанавливаются быстро) называются удовлетворяющими предположению о «быстром равновесии». Если, однако, k2 по порядку величины сравнима с k-1, изменение концентрации фермент-субстратного комплекса во времени можно выразить следующим дифференциальным уравнением:

d [ES] / dt = k1 [E] [S] - k-1 [ES] - k2 [ES]

Так как мы рассматриваем начальную скорость реакции, т.е. момент, когда обратная реакция еще не происходит, а предстационарная стадия уже прошла, то вследствие избытка субстрата количество образовавшегося фермент-субстратного комплекса равно количеству распавшегося (принцип стационарности, или кинетика Бриггса и Холдейна, или принцип Боденштейна в химической кинетике) и справедливо, что

d [ES] / dt = 0

Подставив это в дифференциальное уравнение, получим выражение для концентрации свободного фермента:

[E] = (k-1 + k2) [ES] / k1 [S]

[E]T = [E] + [ES] = [(k-1 + k2) / k-1 [S] + 1] [ES] =

= (k-1 + k2 + k-1[S]) / k1 [S] [ES]

Уравнение стационарного состояния:

[ES] = k1 [S] [E]T / (k-1 + k2 + k1[S])

Т.к. v = k2 [ES], то получим, что

v = k1 k2 [S] [E]T / (k-1 + k2 + k1[S]) = k2 [S] [E]T / [(k-1 + k2) / k1 + [S]]

В этом случае

Vmax = k2 [E]T

и равняется максимальной скорости, полученной по уравнению Михаэлиса - Ментен. Тем не менее, константа в знаменателе уравнения Михаэлиса - Ментен - не KS, т.е. не константа диссоциации фермент-субстратного комплекса, а так называемая константа Михаэлиса:

Km = (k-1 + k2) / k1

Km равно KS только, если .

В случае константа в знаменателе уравнения скорости выражается формулой

Kk = k2 / k1

и называется, согласно Ван Слайку, кинетической константой. [6]

Уравнение стационарного состояния можно также получить из дифференциального уравнения без предположения, что d [ES] / dt = 0. Если подставим значение [E] = [E]T - [ES] в дифференциальное уравнение, после преобразований получим

[ES] = (k1 [S] [E]T - d [ES] / dt) / (k1 [S] + k-1 + k2)

Для того чтобы из этого уравнения получить уравнение стационарного состояния, не обязательно должно быть d [ES] / dt = 0. Достаточно, чтобы выполнялось неравенство d [ES] / dt << k1 [S] [E]T. Этим объясняется, почему можно достичь хорошего приближения в течение длительного времени при использовании принципа стационарности.

Дифференцированное уравнение стационарного состояния выглядит следующим образом:

d [ES] / dt = [k1 (k-1 + k2) [E]T / (k1 [S] + k-1 + k2)2] (d [S] / dt)

Это выражение, очевидно, не равно 0.