Функция распределения вероятностей

Как мы уже отметили выше, все физические явления в квантовой механике описываются с помощью уравнения Шредингера. Это уравнение положено в основу квантовой механики и позволяет описать двойственную природу элементарных частиц.

Решения уравнения Шрёдингера называются волновыми ψ-функциями. Через ψ-функцию можно описать дифракцию электрона, интерференцию и другие волновые процессы. Она представляет амплитуду вероятности существования того или иного результата. Физический же смысл имеет квадрат модуля |ψ(x,y,z,t)|2. «Квадрат модуля функции ψ в любой точке пространства пропорционален вероятности того, что при наблюдении в данной точке в данный момент времени будет обнаружена частица». Это есть первый постулат квантовой механики.

Второй постулат утверждает, что функция распределения вероятностей эволюционирует во времени согласно уравнению Шрёдингера: если она определена в один момент времени, то тем самым она однозначно определена и во все последующие моменты времени с помощью уравнения Шрёдингера.

Для того, чтобы рассмотреть различные интерпретации квантовой теории, предварительно рассмотрим некоторые свойства волновой функции, которую далее мы будем называть вектором состояния.

Ненаблюдаемость. Вектор состояния является величиной ненаблюдаемой. Ни сам вектор, ни его возможная реализация не соответствуют чему-либо измеримому или чувственно воспринимаемому на опыте. Именно поэтому физический смысл имеет только квадрат модуля значения этой функции, т.е. усреднённое значение.

Целостность. Вектор состояния системы взаимодействующих частиц не может быть выражен через волновые функции отдельных частиц. Классическая физика определяет поведение системы через её части, а квантовая теория утверждает противоположное - «целое определяет свойства своих частей: вектор состояния системы позволяет получать векторы состояния подсистем, но не наоборот». Свойство целостности квантово механических систем проявляется в существовании дальнодействующих, нелокальных непричинных связей, о которых будет рассказано ниже.

Редукция. Вектор состояния определяет возможности появления численных значений физических величин, чем несёт информацию о распределении вероятностей различных результатов измерений. «Волновая функция отлична от нуля только там, где частица может находиться, и она строго равна нулю там, где частица отсутствует».

Измерение величины показывает, что какая-то возможность превратилась в действительность. Это приводит к «необратимому и мгновенному изменению вектора состояния, его редукции к реализованной возможности, причём соответствующая вероятность скачком обращается в единицу. Вероятность остальных возможностей также скачком обращается в ноль». Коллапс волновой функции - это не теоретическая фикция, «редукция вектора состояния описывает объективно существующий необратимый мгновенный акт».

Допустим, электрон летит на фотопластинку. До попадания на неё все места падения электрона равновероятны, что означает полную неопределённость его положения. После попадания волновая функция скачкообразно меняется: теперь неопределённость электрона определяется размерами почерневшего зерна.

Активность. Вектор состояния способен оказывать силовое воздействие на микрочастицы. В 1952 г. американским физиком Дэвидом Бомом была предложена модель, являющаяся развитием первоначальной теории волны-пилота Луи де Бройля. Бом показал, что в квантовой механике действует некая сила, зависящая от модуля вектора состояния в той точке, где находится частица. Эта сила выталкивает частицу из той области пространства, где амплитуда вероятности мала, в область с максимальной амплитудой. Для системы микрочастиц квантовая сила зависит явно от вектора состояния всей системы как целого, а от координат зависит лишь не явно, поэтому «она мгновенно связывает частицы, разлетевшиеся на большие расстояния, когда не действуют силы, связанные с классическим потенциалом взаимодействия». Интерпретации этой силы различны, тем не менее, результат доказательства Бома означает, что вектор состояния «проявляет непонятную, но совершенно реальную способность влиять на микрочастицы: он как бы "пасёт", или "пилотирует" их, выдавливая из одной области пространства в другую».